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Uma apresentação dos resultados de Arquimedes, do seu Método Mecânico de cálculo de áreas e volumes. Uma apresentação paralela dos mesmos problemas em geometria diferencial moderna.
Definição de uma estrutura complexa e outra simpléctica por recurso a uma conexão métrica com torsão (não nula) sobre o espaço tangente de uma dada variedade. Estudo das equações de redução. Estudo da forma de contacto no fibrado de esferas tangente.
Estudo da estrutura G2 chamada de gwistor no fibrado de esferas tangente de uma variedade de dimensão 4. Estudo das formas de torsão da estrutura G2 induzida por uma conexão métrica com torsão (não nula).
Resumo da apresentação do espaço de gwistor, construção e propriedades principais. Resumo de resultados sobre a conexão característica no gwistor.
Evocação histórica e biográfica da vida do matemático português José Ribeiro de Albuquerque
We give a brief presentation of gwistor space, which is a new concept from G2 geometry. Then we compute the characteristic torsion T^c of the gwistor space of an oriented Riemannian 4-manifold with constant sectional curvature k and deduce the condition under which T^c is ∇^c-parallel; this allows for the classification of the G2 structure with torsion and the characteristic holonomy according to known references. The case with the Einstein base manifold is envisaged.
Um curso completo de introdução à Análise Matemática em várias variáveis com muitos exercícios, alguns resolvidos.
Breve introdução ao espaço de gwistor, a estrutura G2 natural existente no fibrado de esferas tangente π : SM → M de qualquer variedade riemanniana M , orientável e de dimensão 4.
Estudam-se várias estruturas quase complexas no fibrado tangente de uma variedade Hermitiana e produz-se uma estrutura quaterniónica. As suas propriedades são depois estudadas.
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